نتیجه پرتاب تاس تصادفی است؟ / قبل از پاسخ دادن بیشتر فکر کنید

به گزارش ترند روز جز پرتاب سکه مثالی کلاسیک تر از پرتاب تاس برای نشان دادن شانس تصادفی وجود ندارد. اما آیا این موضوع واقعیت دارد؟ در عمل این طور به نظر می رسد اما از نظر فنی چطور؟ اگر بخواهیم دقیق پاسخ دهیم باید بگوییم خیر!

به نقل از زومیت اگر از آن دسته از افرادی هستید که می خواهید بهانه ای پیدا کنید تا در بازی هایی که در آن از تاس استفاده می شود شرکت نکنید ما به شما نشان می دهیم پرتاب تاس ها تصادفی نیست. ابتدا بحث را با استدلال فلسفی آغاز می کنیم.

دنیای ما در اصل دنیایی جبرگرایانه است یعنی قوانین فیزیکی مشخصی دارد. اگر این طور نبود و دنیای ما کاملاً تصادفی بود علم نمی توانست پیشرفت کند. برای مثال پیش بینی مسیر یک پرتابه یا واکنش شیمیایی براساس قوانین ثابت فیزیک ممکن نمی شد و انسان ها عملاً نمی توانستند به درستی چیزی را پیش بینی کنند یا برنامه ریزی کنند. بااین حال در چنین دنیایی ما نتیجه پرتاب تاس را به طور پیش فرض تصادفی می پنداریم. آیا این منطقی است؟

براساس مطالعات پژوهشگران دانشگاه فنی لودز لهستان اینطور نیست. طبق استدلال مقاله ای که در سال ۲۰۱۲ منتشر شد: «پرتاب تاس تصادفی و آشوبناک نیست. از دیدگاه نظریه سامانه های پویا نتیجه پرتاب تاس قابل پیش بینی است.»

البته از نظر عملی این طور نیست. دستیابی به سطح دقتی که برای پیش بینی حرکات تاس به طور دقیق نیاز دارید تقریباً غیرممکن است؛ اما با داشتن اطلاعات کافی نمی توان گفت پیش بینی یا حتی کنترل نتیجه پرتاب تاس ممکن نیست.

پرسی دیاکونیس استاد ریاضیات دانشگاه استنفورد (و شعبده باز) در سال ۲۰۱۶  گفته بود: وقتی تاس را از دستتان می اندازید اگر آن را بچرخانید تاس سرعت سرعت زاویه ای و همچنین فضای فاز خواهد داشت. تاس با چه سرعتی در کدام جهت حرکت می کند و سپس در هر یک از جهات با چه سرعتی می چرخد؟

دیاکونیس توضیح می دهد برای توصیف دقیق شرایط اولیه پرتاب تاس (مثلاً سرعت زاویه موقعیت و چرخش) به دوازده بُعد پارامتر نیاز داریم؛ اما از آنجا که تنها شش نتیجه ممکن برای پرتاب تاس وجود دارد (یعنی شش طرف تاس) این فضای ۱۲ بعدی به شش ناحیه تقسیم می شود.

حتی تغییرات بسیار کوچک در شرایط اولیه (مثل تفاوت در نحوه گرفتن تاس با دست یا تغییرات جزئی در نحوه فکر کردن شما) می تواند تأثیر زیادی در نتیجه پرتاب تاس داشته باشد. علت آن است که در این شرایط تقسیم بندی فضای فاز به طور ظریف تری انجام می شود و حتی تغییرات کوچک می تواند باعث تغییر در نتیجه نهایی شود.

پرتاب تاس از نظر علمی تصادفی نیست بلکه به دلیل پیچیدگی و تعداد زیاد عواملی که در آن تأثیر دارند برای افرادی که اطلاعات دقیق و کامل از شرایط اولیه ندارند به نظر می رسد پرتاب تاس تصادفی است. به عبارت دیگر پرتاب تاس براساس قوانین فیزیکی پیش بینی می شود اما چون ما نمی توانیم تمام جزئیات را اندازه گیری کنیم به نظر می آید نتیجه آن تصادفی است.

همان طور که مقاله ای در سال ۲۰۰۸ بیان کرده است: دلیل اینکه پرتاب تاس به عنوان یک تولیدکننده عدد تصادفی درنظر گرفته می شود ناتوانی بازیکنان در بازسازی دقیق شرایط اولیه است نه اینکه پرتاب تاس ذاتاً از ویژگی های آشوبناک یا پیش بینی ناپذیر برخوردار باشد. به عبارت دیگر اگر بازیکن نتواند دقیقاً شرایط اولیه (مثل زاویه سرعت و موقعیت تاس) را دوباره ایجاد کند نتیجه تصادفی به نظر می آید اما درواقع این تصادفی بودن به دلیل پیچیدگی ها و دقت بالای لازم برای پیش بینی است نه به دلیل وجود آشوب در سیستم.

از دیدگاه عملی

هنگام پرتاب تاس با شرایطی شروع می کنیم که از دیدگاه تئوری هم تصادفی نیست اما وقتی به واقعیت های عملی و شرایط دنیای واقعی توجه می کنیم بحث تصادفی بودن نتیجه پرتاب تاس بیشتر هم زیر سؤال می رود.

دیاکونیس به تجربه جالبی از دوران تحصیل خود اشاره می کند. او می گوید مدیر بازنشسته ای را می شناخت که تصمیم گرفته بود قوانین شانس را با آزمایش واقعی آزمایش کند. او با سه و نیم میلیون بار پرتاب تلاش کرد تا ببیند هر کدام از وجه های تاس چند بار ظاهر می شود. او بعد از تعداد زیادی پرتاب (مثل ۲۰ هزار بار) متوجه شد که تاس ها به مرور زمان تغییر شکل داده و گرد می شوند. این تغییر شکل به دلیل اصطکاک و ضربات مکرر است که باعث می شود گوشه های تاس ها صاف تر و گردتر شوند. به همین دلیل دیاکونیس و تیمش مجبور شدند تاس های جدیدی را به او بدهند تا آزمایش ادامه پیدا کند و نتایج دقیق تری به دست آید.

تغییر شکل تاس پس از پرتاب های فراوان منطقی است اما احتمالاً برای بیشتر مردم اهمیتی ندارد. حتی اگر هر دو ثانیه یک بار تاس بیندازید انجام بی وقفه ۳٫۵ میلیون پرتاب بیش از دو سال طول خواهد کشید.

دیاکونیس می گوید یکی از عواملی که نمی توان از آن چشم پوشی کرد پیپ ها (نقطه های) روی تاس است و این نقطه ها تأثیر فیزیکی بر تاس دارند. این سوراخ ها باعث می شوند وجه ۶ تاس نسبت به وجه ۱ آن جرم کمتری داشته باشد زیرا سوراخ های ایجادشده روی وجه های تاس باعث کاهش جرم در آن بخش می شوند. این تفاوت در جرم می تواند روی چگونگی پرتاب و چرخش تاس تأثیر بگذارد.

حتی آثار کوچک حاصل از فرایند ساخت تاس ها مانند ناهمواری های جزئی یا تفاوت های در وزن می تواند بر تصادفی بودن یا منصفانه بودن نتیجه پرتاب تأثیر بگذارد. به عنوان مثال آزمایش کنندگانی از «وبلاگ تاس شگفت انگیز» هنگام آزمایش تاس ۲۰ وجهی متوجه شدند یکی از وجه ها (وجه ۱۴) خیلی کمتر از وجه های دیگر ظاهر می شود.  آزمایش کنندگان در توضیح این پدیده گفتند: تاس های ساخت گیم ساینس تکه پلاستیکی کوچکی دارد که از یکی از وجه های آن بیرون زده است. همین امر ممکن است موجب شده باشد یکی از وجه ها (در این مورد وجه ۱۴) کمتر از حد معمول ظاهر شود.

آزمایش کنندگان توضیح می دهند برجستگی ها که همان تکه های اضافی پلاستیکی هستند که از جایی که تاس از قالب خارج می شود باقی می مانند روی وجه ۷ تاس های ۲۰ وجهی گیم ساینس قرار می گیرند که دقیقاً مقابل وجه ۱۴ است که کمتر از سایر وجه ها ظاهر می شود. این برآمدگی می تواند باعث عدم تعادل در تاس و تأثیرگذاری بر نتایج آن شود.

۵۸۵۸